Какой величины индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости конденсатора 50 пФ получить частоту 10 МГц? Ответ дать в мкГн.

Question

Вопрос:

Какой величины индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости конденсатора 50 пФ получить частоту 10 МГц? Ответ дать в мкГн.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой Томсона для частоты свободных электромагнитных колебаний в контуре: $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ Из этой формулы выразим индуктивность $L$: 1. Возведём обе части в квадрат: $f^2 = \frac{1}{4\pi^2LC}$ 2. Выразим $L$: $L = \frac{1}{4\pi^2f^2C}$ **Дано:** $C = 50\text{ пФ} = 50 \cdot 10^{-12}\text{ Ф}$ $f = 10\text{ МГц} = 10 \cdot 10^6\text{ Гц} = 10^7\text{ Гц}$ **Решение:** $L = \frac{1}{4 \cdot 3,14^2 \cdot (10^7)^2 \cdot 50 \cdot 10^{-12}}$ $L = \frac{1}{4 \cdot 9,8696 \cdot 10^{14} \cdot 50 \cdot 10^{-12}}$ $L = \frac{1}{1973,92 \cdot 10^2} = \frac{1}{197392} \approx 0,000005066\text{ Гн}$ Переведём в микрогенри (мкГн): $0,000005066\text{ Гн} = 5,066 \cdot 10^{-6}\text{ Гн} \approx 5,07\text{ мкГн}$ **Ответ: 5,07 мкГн**

Какой величины индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости конденсатора 50 пФ получить частоту 10 МГц? Ответ дать в мкГн.

Ответ ассистента

Другие решения