Вариант 4. 1. Рассчитайте давление газа в сосуде вместимостью 500 см³, содержащем 0,89 г водорода при температуре 17 °С.

### Вариант 4 **I** 1. Дано: $V = 500\text{ см}^3 = 5 \cdot 10^{-4}\text{ м}^3$, $m = 0,89\text{ г} = 8,9 \cdot 10^{-4}\text{ кг}$, $T = 17\text{ °C} = 290\text{ К}$, $M(\text{H}_2) = 2 \cdot 10^{-3}\text{ кг/моль}$. Используем уравнение Менделеева — Клапейрона: $PV = \frac{m}{M}RT \Rightarrow P = \frac{mRT}{MV}$. $P = \frac{8,9 \cdot 10^{-4} \cdot 8,31 \cdot 290}{2 \cdot 10^{-3} \cdot 5 \cdot 10^{-4}} \approx 2144812\text{ Па} \approx 2,14\text{ МПа}$. **Ответ: 2,14 МПа**. 2. Дано: $P = 100\text{ кПа} = 10^5\text{ Па}$, $n = 10^{25}\text{ м}^{-3}$. Используем формулу давления через концентрацию: $P = nkT \Rightarrow T = \frac{P}{nk}$, где $k = 1,38 \cdot 10^{-23}\text{ Дж/К}$. $T = \frac{10^5}{10^{25} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23}} = \frac{100}{1,38} \approx 72,5\text{ К}$. **Ответ: 72,5 К**. **II** 3. Дано: $T = 20\text{ °C} = 293\text{ К}$, $P = 25\text{ кПа} = 2,5 \cdot 10^4\text{ Па}$, $V = 480\text{ см}^3 = 4,8 \cdot 10^{-4}\text{ м}^3$. Из уравнений $PV = \nu RT$ и $\nu = \frac{N}{N_A}$ следует $N = \frac{PV N_A}{RT}$. $N = \frac{2,5 \cdot 10^4 \cdot 4,8 \cdot 10^{-4} \cdot 6,02 \cdot 10^{23}}{8,31 \cdot 293} \approx \frac{72,24 \cdot 10^{23}}{2434,83} \approx 2,97 \cdot 10^{21}$. **Ответ: 2,97 · 10²¹ молекул**. 4. Дано: $P_1 = 2,8\text{ МПа}$, $T_1 = 280\text{ К}$, $m_2 = 0,5m_1$, $P_2 = 1,5\text{ МПа}$. Запишем уравнение состояния для двух случаев ($V = \text{const}$): $P_1V = \frac{m_1}{M}RT_1$ и $P_2V = \frac{0,5m_1}{M}RT_2$. Поделим второе на первое: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{0,5 T_2}{T_1} \Rightarrow T_2 = \frac{P_2 \cdot T_1}{0,5 P_1} = \frac{1,5 \cdot 280}{0,5 \cdot 2,8} = \frac{420}{1,4} = 300\text{ К}$. **Ответ: 300 К**. **III** 5. Дано: $V_1 = 5\text{ л}$, $P_1 = 100\text{ кПа}$, $V_2 = 4,5\text{ л}$. Общий объем $V = V_1 + V_2 = 9,5\text{ л}$. При $T = \text{const}$ (закон Бойля — Мариотта): $P_1V_1 = P_2V \Rightarrow P_2 = \frac{P_1V_1}{V}$. $P_2 = \frac{100 \cdot 5}{9,5} \approx 52,6\text{ кПа}$. **Ответ: 52,6 кПа**. 6. Дано: $V = 120\text{ м}^3$, $T_1 = 15\text{ °C} = 288\text{ К}$, $T_2 = 25\text{ °C} = 298\text{ К}$, $P = 101325\text{ Па}$. Число молекул $N = \frac{PV N_A}{RT}$. Разница $\Delta N = N_1 - N_2 = \frac{PV N_A}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$. $\Delta N = \frac{101325 \cdot 120 \cdot 6,02 \cdot 10^{23}}{8,31} \left( \frac{1}{288} - \frac{1}{298} \right) \approx 8,8 \cdot 10^{26} \cdot (0,003472 - 0,003356) \approx 8,8 \cdot 10^{26} \cdot 0,000116 \approx 1,02 \cdot 10^{23}$. **Ответ: 1,02 · 10²³ молекул**.