Первая мастерская должна была сшить 160 костюмов, а вторая за тот же срок — на 25% меньше. Первая мастерская шила в день на 10 костюмов больше, чем вторая, и выполнила задание за 2 дня до намеченного срока. Сколько костюмов в день шила вторая мастерская, если ей для выполнения задания понадобилось дополнительно 2 дня?

1. Найдём, сколько костюмов должна была сшить вторая мастерская: $160 \cdot (1 - 0,25) = 160 \cdot 0,75 = 120$ (костюмов). 2. Пусть $x$ — количество костюмов, которые шила в день вторая мастерская. Тогда первая мастерская шила $(x + 10)$ костюмов в день. 3. Составим уравнение на основе времени выполнения заказа. Срок (количество дней), за который они должны были выполнить работу, одинаков. Время работы второй мастерской составило: $\frac{120}{x} + 2$ дня (так как ей понадобилось на 2 дня больше). Время работы первой мастерской составило: $\frac{160}{x+10}$ дней, что на 2 дня меньше намеченного срока. 4. Обозначим намеченный срок как $T$. Тогда: $T = \frac{160}{x+10} + 2$ (для первой мастерской) $T = \frac{120}{x} - 2$ (для второй мастерской) 5. Уравниваем: $\frac{160}{x+10} + 2 = \frac{120}{x} - 2$ $\frac{160}{x+10} - \frac{120}{x} + 4 = 0$ | разделим на 4 $\frac{40}{x+10} - \frac{30}{x} + 1 = 0$ $\frac{40x - 30(x+10) + x(x+10)}{x(x+10)} = 0$ $40x - 30x - 300 + x^2 + 10x = 0$ $x^2 + 20x - 300 = 0$ 6. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 400 + 1200 = 1600 = 40^2$ $x_1 = \frac{-20 + 40}{2} = 10$ $x_2 = \frac{-20 - 40}{2} = -30$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). **Ответ: 10 костюмов.**