Question

Какие из пар (-3; 4), (-2; -6), (-4; 3) являются решениями системы уравнений: а) {x = y - 7, 3x + 4y = 0; б) {13x - y = 0, 5x - y = -4?

Accepted Answer

Чтобы проверить, является ли пара чисел $(x; y)$ решением системы, нужно подставить эти значения в каждое уравнение системы. Если оба равенства верны, то пара — решение.

а) $\begin{cases} x = y - 7 \ 3x + 4y = 0 \end{cases}$
1. Для $(-3; 4)$: $\begin{cases} -3 = 4 - 7 \Rightarrow -3 = -3 	ext{ (верно)} \ 3 \cdot (-3) + 4 \cdot 4 = -9 + 16 = 7 
eq 0 	ext{ (неверно)} \end{cases}$
2. Для $(-2; -6)$: $\begin{cases} -2 = -6 - 7 \Rightarrow -2 = -13 	ext{ (неверно)} \end{cases}$
3. Для $(-4; 3)$: $\begin{cases} -4 = 3 - 7 \Rightarrow -4 = -4 	ext{ (верно)} \ 3 \cdot (-4) + 4 \cdot 3 = -12 + 12 = 0 	ext{ (верно)} \end{cases}$
Пара $(-4; 3)$ является решением.

б) $\begin{cases} 13x - y = 0 \ 5x - y = -4 \end{cases}$
1. Для $(-3; 4)$: $13 \cdot (-3) - 4 = -39 - 4 = -43 
eq 0$ (неверно).
2. Для $(-2; -6)$: $13 \cdot (-2) - (-6) = -26 + 6 = -20 
eq 0$ (неверно).
3. Для $(-4; 3)$: $13 \cdot (-4) - 3 = -52 - 3 = -55 
eq 0$ (неверно).
Ни одна из данных пар не является решением системы б).

Ответ: а) (-4; 3); б) нет решений среди данных пар.

Какие из пар (-3; 4), (-2; -6), (-4; 3) являются решениями системы уравнений: а) {x = y - 7, 3x + 4y = 0; б) {13x - y = 0, 5x - y = -4?

Ответ ассистента

Другие решения