Дано: sin²α = 5/13, π < α < 2π (II четв). Найти: cosα, tgα, ctgα.

Допущение: в условии допущена ошибка в границах угла $\pi < \alpha < 2\pi$, что соответствует III и IV четвертям, но в скобках указано «II четв». Для решения во второй четверти используем границы $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Также значение $\sin^2 \alpha = \frac{5}{13}$ подразумевает $\sin \alpha = \sqrt{\frac{5}{13}} \approx 0.62$, что допустимо. 1. Найдём $\cos \alpha$ через основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{5}{13} = \frac{8}{13}$ Так как угол $\alpha$ во II четверти, то $\cos \alpha < 0$: $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{8}{13}} = -\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{13}} = -\frac{2\sqrt{26}}{13}$ 2. Найдём $\operatorname{tg} \alpha$: $\operatorname{tg}^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \frac{5/13}{8/13} = \frac{5}{8}$ Во II четверти тангенс отрицательный: $\operatorname{tg} \alpha = -\sqrt{\frac{5}{8}} = -\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{10}}{4}$ 3. Найдём $\operatorname{ctg} \alpha$: $\operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = -\sqrt{\frac{8}{5}} = -\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{10}}{5}$ **Ответ:** $\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{26}}{13}$, $\operatorname{tg} \alpha = -\frac{\sqrt{10}}{4}$, $\operatorname{ctg} \alpha = -\frac{2\sqrt{10}}{5}$.