3. Решить задачи. 1) Из точки М к плоскости проведена наклонная, длина которой 10 см. Она образует с плоскостью угол 30°. Найдите расстояние от точки М до плоскости.

Question

Вопрос:

3. Решить задачи. 1) Из точки М к плоскости проведена наклонная, длина которой 10 см. Она образует с плоскостью угол 30°. Найдите расстояние от точки М до плоскости.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

3. Решить задачи 1) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный наклонной, её проекцией и перпендикуляром (расстоянием от точки $M$ до плоскости). Наклонная является гипотенузой ($c = 10$ см), а расстояние до плоскости — катетом ($h$), лежащим против угла $30^{\circ}$. По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. $h = 10 / 2 = 5$ см. **Ответ: 5 см.** 2) Дано: $AD \perp \alpha$, $AB$ и $AC$ — наклонные. $AC = 13$ см, $DB = 12$ см (проекция $AB$), $\angle ABD = 45^{\circ}$. Найти $DC$ и $AB$. 1. В прямоугольном $\triangle ADB$ ($\angle D = 90^{\circ}$): Так как $\angle ABD = 45^{\circ}$, то $\triangle ADB$ — равнобедренный, значит $AD = DB = 12$ см. По теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AD^2 + DB^2} = \sqrt{12^2 + 12^2} = \sqrt{144 \cdot 2} = 12\sqrt{2}$ см. 2. В прямоугольном $\triangle ADC$ ($\angle D = 90^{\circ}$): По теореме Пифагора: $DC^2 = AC^2 - AD^2$ $DC = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ см. **Ответ: DC = 5 см, AB = 12\sqrt{2} см.**

3. Решить задачи. 1) Из точки М к плоскости проведена наклонная, длина которой 10 см. Она образует с плоскостью угол 30°. Найдите расстояние от точки М до плоскости.

Ответ ассистента

Другие решения