Задание 7. Докажите тождество: а) x⁴ - (x² - 11)(x² + 11) = 121; б) 28 + (x + 10)(x - 6) = (x - 4)(x + 8); в) x² + x - 4970 = (x - 70)(x + 71).

### Задание 7. Докажите тождество: а) Раскроем скобки в левой части, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $x^4 - (x^2 - 11)(x^2 + 11) = x^4 - ((x^2)^2 - 11^2) = x^4 - (x^4 - 121) = x^4 - x^4 + 121 = 121$. $121 = 121$. Тождество доказано. б) Раскроем скобки в обеих частях: Слева: $28 + (x + 10)(x - 6) = 28 + x^2 - 6x + 10x - 60 = x^2 + 4x - 32$. Справа: $(x - 4)(x + 8) = x^2 + 8x - 4x - 32 = x^2 + 4x - 32$. $x^2 + 4x - 32 = x^2 + 4x - 32$. Тождество доказано. в) Раскроем скобки в правой части: $(x - 70)(x + 71) = x^2 + 71x - 70x - 4970 = x^2 + x - 4970$. $x^2 + x - 4970 = x^2 + x - 4970$. Тождество доказано. ### Задание 8. Упростите выражение и найдите его значение: $(1,8a^{10}b^7) · (5a^8b^3c^6 · 4,5) : (10a^9b^6) - 0,9a^9b^4c^6$ 1. Перемножим первые два множителя: $1,8 · 5 · 4,5 · a^{10+8} · b^{7+3} · c^6 = 40,5a^{18}b^{10}c^6$. 2. Выполним деление: $(40,5a^{18}b^{10}c^6) : (10a^9b^6) = 4,05a^{18-9}b^{10-6}c^6 = 4,05a^9b^4c^6$. 3. Вычтем оставшееся слагаемое: $4,05a^9b^4c^6 - 0,9a^9b^4c^6 = 3,15a^9b^4c^6$. 4. Подставим значения $a = 1; b = 2; c = 6,9$: $3,15 · 1^9 · 2^4 · 6,9^6 = 3,15 · 1 · 16 · 6,9^6 = 50,4 · 6,9^6$. ### Задание 9. Решите уравнение: а) $2x(3x - 9) + 6(x^2 - 5x) = 0$ $6x^2 - 18x + 6x^2 - 30x = 0$ $12x^2 - 48x = 0$ $12x(x - 4) = 0$ $x_1 = 0$; $x - 4 = 0 → x_2 = 4$. **Ответ: 0; 4**. б) $(3x - 5)(4x + 6) - x(12x + 13) = 0$ $12x^2 + 18x - 20x - 30 - 12x^2 - 13x = 0$ $-15x - 30 = 0$ $-15x = 30$ $x = -2$. **Ответ: -2**. в) $(x - 6)(x - 8)(2x - 3) = 0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $x - 6 = 0 → x_1 = 6$ $x - 8 = 0 → x_2 = 8$ $2x - 3 = 0 → 2x = 3 → x_3 = 1,5$. **Ответ: 1,5; 6; 8**. ### Задание 10. Докажите тождество: Способ 1 (раскрытие скобок слева): $(x - y - 11)(x - y + 6) = (x - y)^2 + 6(x - y) - 11(x - y) - 66 = (x - y)^2 - 5(x - y) - 66$. Полученное выражение совпадает с правой частью. Тождество доказано.