Алёша Попович сказал: «У Змея Горыныча больше четырёх голов». Добрыня Никитич сказал: «У Змея Горыныча больше пяти голов». Илья Муромец сказал: «У Змея Горыныча больше шести голов». Князь Киевский сказал: «У Змея Горыныча больше семи голов». 1) Известно, что только один из них сказал правду. Сколько голов у Змея Горыныча? 2) Известно, что только двое из них сказали правду. Сколько голов у Змея Горыныча?

Для решения задачи проанализируем высказывания: 1. Алёша: головы > 4 2. Добрыня: головы > 5 3. Илья: головы > 6 4. Князь: головы > 7 Заметим, что если верно утверждение с бóльшим числом, то верны и все утверждения с меньшими числами (например, если голов > 7, то их автоматически > 6, > 5 и > 4). 1) Известно, что правду сказал только **один**. Это возможно только если верно самое первое высказывание, а остальные ложны. Если голов 5, то: - Алёша (5 > 4) — правда. - Добрыня (5 > 5) — ложь. - Илья (5 > 6) — ложь. - Князь (5 > 7) — ложь. Условие выполняется. Если голов будет 4 или меньше, то никто не скажет правду. Если голов будет 6, то правду скажут уже двое. **Ответ: 5**. 2) Известно, что правду сказали только **двое**. Это значит, что верны высказывания Алёши и Добрыни, а Илья и Князь соврали. Если голов 6, то: - Алёша (6 > 4) — правда. - Добрыня (6 > 5) — правда. - Илья (6 > 6) — ложь. - Князь (6 > 7) — ложь. Условие выполняется. **Ответ: 6**.