Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого на 40 см² больше площади прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть $x$ (см) — длина прямоугольника, а $y$ (см) — его ширина. 1. По условию, если длину уменьшить на 4 см ($x - 4$), а ширину увеличить на 5 см ($y + 5$), получится квадрат. У квадрата все стороны равны: $x - 4 = y + 5 \Rightarrow x = y + 9$ 2. Площадь этого квадрата $(x - 4)(y + 5)$ на 40 см$^2$ больше площади исходного прямоугольника $(xy)$: $(x - 4)(y + 5) - xy = 40$ 3. Подставим $x = y + 9$ в уравнение площади: $(y + 9 - 4)(y + 5) - (y + 9)y = 40$ $(y + 5)(y + 5) - (y^2 + 9y) = 40$ $y^2 + 10y + 25 - y^2 - 9y = 40$ $y + 25 = 40$ $y = 15$ 4. Найдем длину $x$: $x = 15 + 9 = 24$ 5. Найдем площадь прямоугольника: $S = x \cdot y = 24 \cdot 15 = 360$ **Ответ: 360 см$^2$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи