Question

Покажите штриховкой на координатной прямой объединение промежутков: а) [-7; 0] и [-3; 5]; б) (-4; 1) и (10; 12); в) (-∞; 4) и (10; +∞); г) [3; +∞) и (8; +∞).

Accepted Answer

Для объединения промежутков нужно отметить все числа, которые входят хотя бы в один из них.

а) $[-7; 0] \cup [-3; 5] = [-7; 5]$
На прямой штрихуем от $-7$ до $5$. Точки $-7$ и $5$ закрашены.

б) $(-4; 1) \cup (10; 12)$
Промежутки не пересекаются. На прямой штрихуем два отдельных участка: от $-4$ до $1$ и от $10$ до $12$. Все точки выколоты.

в) $(-\infty; 4) \cup (10; +\infty)$
Промежутки не пересекаются. Штрихуем луч слева от $4$ и луч справа от $10$. Точки $4$ и $10$ выколоты.

г) $[3; +\infty) \cup (8; +\infty) = [3; +\infty)$
Так как второй луч полностью лежит внутри первого, объединением будет самый широкий промежуток. Штрихуем от $3$ вправо до бесконечности. Точка $3$ закрашена.

Ответ: а) $[-7; 5]$; б) $(-4; 1) \cup (10; 12)$; в) $(-\infty; 4) \cup (10; +\infty)$; г) $[3; +\infty)$.

Покажите штриховкой на координатной прямой объединение промежутков: а) [-7; 0] и [-3; 5]; б) (-4; 1) и (10; 12); в) (-∞; 4) и (10; +∞); г) [3; +∞) и (8; +∞).

Ответ ассистента

Другие решения