Question

Задумали трёхзначное число, которое делится на 28. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 45. Какое число было задумано?

Accepted Answer

1. Пусть задуманное трёхзначное число имеет вид $\overline{abc} = 100a + 10b + c$, где $a, b, c$ — его цифры ($a 
eq 0$).
2. После смены цифр в разрядах десятков и единиц получили число $\overline{acb} = 100a + 10c + b$.
3. По условию, разность этих чисел равна 45:
$(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 45$
$9b - 9c = 45$
$9(b - c) = 45$
$b - c = 5$
4. Выпишем возможные пары цифр $(b; c)$, для которых разность равна 5:
(5; 0), (6; 1), (7; 2), (8; 3), (9; 4).
5. Также известно, что число $\overline{abc}$ делится на 28. Проверим варианты:
- Если $b=5, c=0$, число $\overline{a50}$. Среди чисел 150, 250, 350, 450, 550, 650, 750, 850, 950 нет делящихся на 28.
- Если $b=6, c=1$, число $\overline{a61}$ (нечетное, на 28 не делится).
- Если $b=7, c=2$, число $\overline{a72}$. Проверим: $672 / 28 = 24$. (Подходит).
- Если $b=8, c=3$, число $\overline{a83}$ (нечетное).
- Если $b=9, c=4$, число $\overline{a94}$. Проверим: $394 / 28 \approx 14,07$; $674 / 28 \approx 24,07$; $954 / 28 \approx 34,07$ (не подходят).

Ответ: 672

Ответ ассистента

Другие решения