К плоскости $\alpha$ проведена наклонная $AB$ ($A \in \alpha$). Длина наклонной равна 4 см, наклонная с плоскостью образует угол $60^{\circ}$. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка $B$.

$К плоскости $\alpha$ проведена наклонная $AB$ ($A \in \alpha$). Длина наклонной равна 4 см, наклонная с плоскостью образует угол $60^{\circ}$. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка $B$.$

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный наклонной $AB$, её проекцией на плоскость $\alpha$ и перпендикуляром, опущенным из точки $B$ на плоскость. Пусть этот перпендикуляр равен $h$ — это и есть искомое расстояние от точки $B$ до плоскости. 2. В этом треугольнике наклонная $AB = 4$ см является гипотенузой, а угол между наклонной и плоскостью равен $60^{\circ}$. 3. Расстояние $h$ (противолежащий катет) находится через синус угла: $h = AB \cdot \sin(60^{\circ}) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$ см. Ответ: $2\sqrt{3}$ см.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи