Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображенной на рисунке, если вольтметр показывает 110 В, а R1 = 6,4 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 12 Ом, R4 = 6 Ом, R5 = 3 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 20 Ом.

Для решения задачи воспользуемся законом Ома и правилами последовательного и параллельного соединения проводников. 1. Из схемы видно, что вольтметр измеряет общее напряжение в цепи $U_{общ}$ (или напряжение на резисторе $R_7$), так как он подключен параллельно входным клеммам. Значит, $U = 110$ В. 2. Резистор $R_7$ подключен параллельно всей остальной части цепи. Напряжение на нём равно общему: $U_7 = 110$ В. Ток через него: $I_7 = \frac{U_7}{R_7} = \frac{110}{20} = 5,5$ А. 3. Рассчитаем эквивалентное сопротивление участка с $R_2$ и $R_3$ (параллельное соединение): $R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{4 \cdot 12}{4 + 12} = \frac{48}{16} = 3$ Ом. 4. Рассчитаем эквивалентное сопротивление участка с $R_4$, $R_5$ и $R_6$ (параллельное соединение): $\frac{1}{R_{456}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8} = \frac{4+8+3}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$. $R_{456} = \frac{8}{5} = 1,6$ Ом. 5. Резисторы $R_1$, $R_{23}$ и $R_{456}$ соединены последовательно. Их общее сопротивление: $R_{1-6} = R_1 + R_{23} + R_{456} = 6,4 + 3 + 1,6 = 11$ Ом. 6. Найдем общий ток в этой ветви ($I_{1-6}$), который равен току через $R_1$: $I_1 = I_{23} = I_{456} = \frac{U}{R_{1-6}} = \frac{110}{11} = 10$ А. 7. Напряжения на участках: $U_1 = I_1 \cdot R_1 = 10 \cdot 6,4 = 64$ В. $U_2 = U_3 = I_1 \cdot R_{23} = 10 \cdot 3 = 30$ В. $U_4 = U_5 = U_6 = I_1 \cdot R_{456} = 10 \cdot 1,6 = 16$ В. 8. Токи в параллельных ветвях: $I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{30}{4} = 7,5$ А. $I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{30}{12} = 2,5$ А. $I_4 = \frac{U_4}{R_4} = \frac{16}{6} \approx 2,67$ А. $I_5 = \frac{U_5}{R_5} = \frac{16}{3} \approx 5,33$ А. $I_6 = \frac{U_6}{R_6} = \frac{16}{8} = 2$ А. **Ответ:** Токи (А): $I_1=10$; $I_2=7,5$; $I_3=2,5$; $I_4\approx2,67$; $I_5\approx5,33$; $I_6=2$; $I_7=5,5$. Напряжения (В): $U_1=64$; $U_2=U_3=30$; $U_4=U_5=U_6=16$; $U_7=110$.