В некотором городе 40 % населения интересуется футболом. Остальные горожане футболом не интересуются и футбольные матчи не смотрят. Среди тех, кто интересуется футболом, финальный матч кубка России смотрели 70 %. Сколько процентов горожан смотрели финальный матч?

1. Чтобы найти долю тех, кто смотрел матч от всего населения, нужно найти 70% от 40%: $0,4 \cdot 0,7 = 0,28$, что соответствует 28%. **Ответ: 28**. 2. Упростим выражение: $\frac{a^{-2}}{\sqrt[3]{a^1 \cdot a^{-4}}} = \frac{a^{-2}}{\sqrt[3]{a^{-3}}} = \frac{a^{-2}}{a^{-1}} = a^{-2 - (-1)} = a^{-1} = \frac{1}{a}$. При $a = 81$ имеем $\frac{1}{81}$. ИЛИ $\frac{a^{\frac{6}{7}} \cdot a^5}{a^2}$ — вероятно, в условии опечатка в степени. Если решать как написано: $\frac{a^{\frac{6}{7} + 5}}{a^2} = a^{5\frac{6}{7} - 2} = a^{3\frac{6}{7}}$. Для $a=64$ это не даст целого числа. Если предположить, что в числителе $a^{\frac{6}{3}}$ или корень: Примем стандартное свойство степеней: $a^{\frac{6}{7} + 5 - 2} = a^{3 + \frac{6}{7}}$. **Ответ: 1/81** (для первого варианта). 3. Используем значения тригонометрических функций: $\cos(-60^{\circ}) = \cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2}$ $\sin^2 45^{\circ} = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$. **Ответ: 1**. 4. Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии $b_1 = 16$, $q = \frac{8}{16} = 0,5$. Сумма вычисляется по формуле $S = \frac{b_1}{1 - q}$: $S = \frac{16}{1 - 0,5} = \frac{16}{0,5} = 32$. **Ответ: 32**.