Запишите следующие системы и совокупности в виде логических утверждений и изобразите на координатной оси удовлетворяющие им множества.

Для изображения множеств на координатной прямой нужно учитывать, что фигурная скобка $\begin{cases} \dots \end{cases}$ означает пересечение условий (система), а квадратная $\begin{bmatrix} \dots \end{bmatrix}$ — объединение условий (совокупность). 1. $\begin{cases} 0 \le x \le 5 \\ \begin{bmatrix} x \le 2 \\ x \ge 3 \end{bmatrix} \end{cases}$ Решением системы является пересечение отрезка $[0; 5]$ и объединения лучей $(-\infty; 2] \cup [3; +\infty)$. **Ответ:** $[0; 2] \cup [3; 5]$. :::div .chart-container @chart-1::: 2. $\begin{cases} x \le 3 \\ \begin{bmatrix} x \le -2 \\ x \ge 1 \end{bmatrix} \\ x \ge -5 \end{cases}$ Здесь нужно найти пересечение трех условий: отрезка $[-5; 3]$ и объединения лучей $(-\infty; -2] \cup [1; +\infty)$. **Ответ:** $[-5; -2] \cup [1; 3]$. :::div .chart-container @chart-2::: 3. $\begin{bmatrix} \begin{cases} x \ge 1 \\ x \le 4 \end{cases} \\ \begin{cases} 0 \le x \le 1 \\ x \le 0,5 \end{cases} \end{bmatrix}$ Первая система дает отрезок $[1; 4]$. Вторая система: пересечение $x \in [0; 1]$ и $x \le 0,5$ дает $[0; 0,5]$. Совокупность объединяет эти части. **Ответ:** $[0; 0,5] \cup [1; 4]$. :::div .chart-container @chart-3::: 4. $\begin{bmatrix} \begin{cases} 0 \le x \le 4 \\ \begin{bmatrix} x \le 2 \\ x \ge 5 \end{bmatrix} \end{cases} \\ \begin{cases} -3 \le x \le 6 \\ \begin{bmatrix} x \le 0 \\ x \ge 2 \end{bmatrix} \end{cases} \end{bmatrix}$ Первая система: пересечение $[0; 4]$ и $(-\infty; 2] \cup [5; +\infty)$ дает $[0; 2]$. Вторая система: пересечение $[-3; 6]$ и $(-\infty; 0] \cup [2; +\infty)$ дает $[-3; 0] \cup [2; 6]$. Объединяем результаты: $[0; 2] \cup ([-3; 0] \cup [2; 6]) = [-3; 6]$. **Ответ:** $[-3; 6]$. :::div .chart-container @chart-4:::