1. Вычислите: а) 2 sin(π/2) - tg(π/4); б) cos 240°; в) tg(4π/3); г) sin(-5π/6). 2. Найдите tg α и cos 2α, если известно, что sin α = -12/13, π < α < 3π/2. 3. Упростите выражение.

1. Вычислите: а) $2 \sin \frac{\pi}{2} - \text{tg} \frac{\pi}{4} = 2 \cdot 1 - 1 = 2 - 1 = 1$ б) $\cos 240^{\circ} = \cos(180^{\circ} + 60^{\circ}) = -\cos 60^{\circ} = -\frac{1}{2}$ в) $\text{tg} \frac{4\pi}{3} = \text{tg}(\pi + \frac{\pi}{3}) = \text{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ г) $\sin(-\frac{5\pi}{6}) = -\sin \frac{5\pi}{6} = -\sin(\pi - \frac{\pi}{6}) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2}$ 2. Найдите $\text{tg} \alpha$ и $\cos 2\alpha$, если $\sin \alpha = -\frac{12}{13}$ и $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ (III четверть): 1) Найдем $\cos \alpha$: так как $\alpha$ в III четверти, косинус отрицательный. $\cos \alpha = -\sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = -\sqrt{1 - (-\frac{12}{13})^2} = -\sqrt{1 - \frac{144}{169}} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}$ 2) $\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-12/13}{-5/13} = \frac{12}{5} = 2,4$ 3) $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha = 1 - 2 \cdot (-\frac{12}{13})^2 = 1 - 2 \cdot \frac{144}{169} = 1 - \frac{288}{169} = -\frac{119}{169}$ Ответ: $\text{tg} \alpha = 2,4$; $\cos 2\alpha = -\frac{119}{169}$. 3. Упростите выражение: а) $\sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha) - \cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha - (-\cos \alpha) = -\cos \alpha + \cos \alpha = 0$ б) $\text{tg}(\pi + \alpha) + \text{ctg}(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \text{tg} \alpha + \text{tg} \alpha = 2\text{tg} \alpha$ в) $\sin 2\alpha + (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = \sin 2\alpha + \sin^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = \sin 2\alpha + 1 - \sin 2\alpha = 1$ г) $1 - \sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \text{ctg} \alpha = 1 - \sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = 1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha$