Question

Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Accepted Answer

4. Пусть $m_1 = 24$ кг и $m_2 = 26$ кг — массы растворов, $x$ и $y$ — концентрации кислот в них.
1) По условию смеси: $24x + 26y = (24 + 26) \cdot 0,39 \Rightarrow 24x + 26y = 19,5$.
2) При равных массах $m$ кг: $mx + my = 2m \cdot 0,4 \Rightarrow x + y = 0,8 \Rightarrow y = 0,8 - x$.
3) Подставим во второе уравнение: $24x + 26(0,8 - x) = 19,5 \Rightarrow 24x + 20,8 - 26x = 19,5 \Rightarrow -2x = -1,3 \Rightarrow x = 0,65$.
4) Масса кислоты в первом сосуде: $24 \cdot 0,65 = 15,6$ кг.
Ответ: 15,6

6. Пусть $m_1 = 40$ кг и $m_2 = 30$ кг, $x$ и $y$ — концентрации.
1) Смесь: $40x + 30y = (40 + 30) \cdot 0,73 \Rightarrow 40x + 30y = 51,1$.
2) При равных массах $m$: $mx + my = 2m \cdot 0,72 \Rightarrow x + y = 1,44 \Rightarrow x = 1,44 - y$.
3) Подставим: $40(1,44 - y) + 30y = 51,1 \Rightarrow 57,6 - 40y + 30y = 51,1 \Rightarrow -10y = -6,5 \Rightarrow y = 0,65$.
4) Масса кислоты во втором сосуде: $30 \cdot 0,65 = 19,5$ кг.
Ответ: 19,5

Ответ ассистента

Другие решения