Найдите синус, косинус и тангенс углов A и B треугольника ABC с прямым углом C, если: а) BC=8, AB=17; б) BC=21, AC=20; в) BC=1, AC=2; г) AC=24, AB=25.

Для решения задачи в прямоугольном треугольнике $ABC$ (с прямым углом $C$) воспользуемся определениями: - $\sin$ — отношение противолежащего катета к гипотенузе. - $\cos$ — отношение прилежащего катета к гипотенузе. - $\text{tg}$ — отношение противолежащего катета к прилежащему. - Теорема Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a, b$ — катеты ($BC, AC$), $c$ — гипотенуза ($AB$). а) $BC=8, AB=17$. Найдем $AC = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$. Для угла $A$: $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$, $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$, $\text{tg} A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}$. Для угла $B$: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$, $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$, $\text{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8}$. б) $BC=21, AC=20$. Найдем $AB = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$. Для угла $A$: $\sin A = \frac{21}{29}$, $\cos A = \frac{20}{29}$, $\text{tg} A = \frac{21}{20} = 1,05$. Для угла $B$: $\sin B = \frac{20}{29}$, $\cos B = \frac{21}{29}$, $\text{tg} B = \frac{20}{21}$. в) $BC=1, AC=2$. Найдем $AB = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$. Для угла $A$: $\sin A = \frac{1}{\sqrt{5}}$, $\cos A = \frac{2}{\sqrt{5}}$, $\text{tg} A = \frac{1}{2} = 0,5$. Для угла $B$: $\sin B = \frac{2}{\sqrt{5}}$, $\cos B = \frac{1}{\sqrt{5}}$, $\text{tg} B = \frac{2}{1} = 2$. г) $AC=24, AB=25$. Найдем $BC = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{(25-24)(25+24)} = \sqrt{49} = 7$. Для угла $A$: $\sin A = \frac{7}{25} = 0,28$, $\cos A = \frac{24}{25} = 0,96$, $\text{tg} A = \frac{7}{24}$. Для угла $B$: $\sin B = \frac{24}{25} = 0,96$, $\cos B = \frac{7}{25} = 0,28$, $\text{tg} B = \frac{24}{7}$.