По данным на рисунке найдите периметр треугольника ABC; Найдите длину стороны AB; Дан треугольник ABC. Найдите P_ABC, если известно, что AB : BC : AC = 2 : 3 : 5, AC = 20 см.

2. По данным на рисунке найдите периметр треугольника ABC: а) На рисунке изображён равнобедренный треугольник ($AB = BC$), так как отмечены равные стороны. $BK$ — высота, которая в равнобедренном треугольнике является и медианой, значит $AK = KC = 6$. Тогда основание $AC = 6 + 6 = 12$. $P_{ABC} = AB + BC + AC = 11 + 11 + 12 = 34$. **Ответ: 34**. б) На рисунке $BK$ — биссектриса (отмечены равные углы) и медиана (отмечены равные отрезки $AK = KC = 5$), значит треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. Тогда $AB = BC = 12$ и $AC = 5 + 5 = 10$. $P_{ABC} = 12 + 12 + 10 = 34$. **Ответ: 34**. 3. Найдите длину стороны AB: а) Углы при основании равны ($∠B = ∠C$), значит треугольник равнобедренный и $AB = AC$. Пусть $AB = x$. $x + x + 12 = 32$ $2x = 20$ $x = 10$. **Ответ: 10**. б) Все углы треугольника отмечены как равные, значит треугольник равносторонний ($AB = BC = AC$). $P_{ABC} = 3 ∙ AB = 48$ $AB = 48 : 3 = 16$. **Ответ: 16**. 4. Найдите $P_{ABC}$, если известно, что: а) $AB : BC : AC = 2 : 3 : 5, AC = 20$ см. Найдём одну часть: $20 : 5 = 4$ см. Тогда $AB = 2 ∙ 4 = 8$ см, $BC = 3 ∙ 4 = 12$ см. $P_{ABC} = 8 + 12 + 20 = 40$ см. **Ответ: 40 см**.