Решите неравенства: 1) tg x > 1; 2) sin x < 1/2; 3) (1/3)^x < 1/81; 4) 3^(x^2-3x+5) < 27; 5) lg(x-7) > 1; 6) log_1/5(3x-5) > log_1/5(x+1)

1) $\text{tg } x > 1$ $\frac{\pi}{4} + \pi k < x < \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 2) $\sin x < \frac{1}{2}$ $-\frac{7\pi}{6} + 2\pi k < x < \frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ 3) $(\frac{1}{3})^x < \frac{1}{81}$ $(\frac{1}{3})^x < (\frac{1}{3})^4$ Так как основание $0 < \frac{1}{3} < 1$, знак неравенства меняется: $x > 4$ 4) $3^{x^2 - 3x + 5} < 27$ $3^{x^2 - 3x + 5} < 3^3$ $x^2 - 3x + 5 < 3$ $x^2 - 3x + 2 < 0$ $(x - 1)(x - 2) < 0$ $1 < x < 2$ 5) $\lg(x - 7) > 1$ ОДЗ: $x - 7 > 0 \Rightarrow x > 7$ $x - 7 > 10^1$ $x > 17$ 6) $\log_{\frac{1}{5}}(3x - 5) > \log_{\frac{1}{5}}(x + 1)$ ОДЗ: $\begin{cases} 3x - 5 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > \frac{5}{3} \\ x > -1 \end{cases} \Rightarrow x > \frac{5}{3}$ Так как основание $0 < \frac{1}{5} < 1$, знак неравенства меняется: $3x - 5 < x + 1$ $2x < 6 \Rightarrow x < 3$ С учетом ОДЗ: $\frac{5}{3} < x < 3$ **Ответ:** 1) $(\frac{\pi}{4} + \pi k; \frac{\pi}{2} + \pi k), k \in \mathbb{Z}$ 2) $(-\frac{7\pi}{6} + 2\pi k; \frac{\pi}{6} + 2\pi k), k \in \mathbb{Z}$ 3) $(4; +\infty)$ 4) $(1; 2)$ 5) $(17; +\infty)$ 6) (\frac{5}{3}; 3)