Question

Постройте график функции f(x) = -(x - 2)² + 4 и найдите по графику: а) f(0), f(1), f(3); б) значения x, при которых f(x) = 3, f(x) = 0, f(x) = -5; в) промежутки, в которых f(x) < 0, f(x) > 0; г) область значений функции f.

Accepted Answer

Для построения графика функции $f(x) = -(x - 2)^2 + 4$ определим её характеристики:
1. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент перед скобкой равен $-1$).
2. Вершина параболы находится в точке $(2; 4)$.
3. Точки пересечения с осью $Ox$ ($f(x)=0$): $-(x-2)^2 + 4 = 0 \Rightarrow (x-2)^2 = 4 \Rightarrow x-2=2$ или $x-2=-2$. Получаем $x=4$ и $x=0$. Точки $(0; 0)$ и $(4; 0)$.
4. Дополнительные точки: $f(1) = -(1-2)^2 + 4 = 3$; $f(3) = -(3-2)^2 + 4 = 3$.

:::div .chart-container @chart-1:::

Пользуясь графиком и формулой, выполним задания:

а) $f(0) = 0$; $f(1) = 3$; $f(3) = 3$.

б) Значения $x$, при которых:
$f(x) = 3$ при $x = 1$ и $x = 3$;
$f(x) = 0$ при $x = 0$ и $x = 4$;
$f(x) = -5$: $-(x-2)^2 + 4 = -5 \Rightarrow (x-2)^2 = 9 \Rightarrow x-2=3$ или $x-2=-3$. Получаем $x = 5$ и $x = -1$.

в) Промежутки, в которых:
$f(x) < 0$ при $x \in (-\infty; 0) \cup (4; +\infty)$;
$f(x) > 0$ при $x \in (0; 4)$.

г) Область значений функции $f$: $E(f) = (-\infty; 4]$.

Ответ ассистента

Другие решения