44. Домашняя карточка. 1. Существует ли треугольник со сторонами 5м, 8м и 13м? 2. Две стороны равнобедренного треугольника 25см и 9см. определите, какая из них является основание треугольника. 3. Определите, существует ли треугольник с периметров 32см, в котором одна из сторон больше второй на 9см и больше третьей на 7см. 4. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 28см и одна из сторон на 2см больше другой.

1. Для существования треугольника сумма любых двух его сторон должна быть строго больше третьей стороны (неравенство треугольника). Проверим: $5 + 8 = 13$. Так как $13 = 13$ (сумма не больше третьей стороны), такой треугольник не существует. **Ответ: нет.** 2. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Возможны два случая: - Боковые стороны по $9\text{ см}$, основание $25\text{ см}$. Проверка: $9 + 9 = 18 < 25$ (не существует). - Боковые стороны по $25\text{ см}$, основание $9\text{ см}$. Проверка: $25 + 25 = 50 > 9$ (существует). Значит, стороны треугольника: $25\text{ см}$, $25\text{ см}$ и $9\text{ см}$. **Ответ: основание — 9 см.** 3. Пусть первая сторона — $x$. Тогда вторая — $(x - 9)$, третья — $(x - 7)$. Составим уравнение по периметру: $x + (x - 9) + (x - 7) = 32$ $3x - 16 = 32$ $3x = 48$ $x = 16\text{ см}$ (первая сторона). Вторая сторона: $16 - 9 = 7\text{ см}$. Третья сторона: $16 - 7 = 9\text{ см}$. Проверим неравенство треугольника для самой большой стороны: $7 + 9 = 16$. Сумма двух сторон равна третьей, значит, треугольник не существует. **Ответ: нет.** 4. Пусть стороны треугольника $a, a, b$ (где $a$ — боковая сторона, $b$ — основание). **Случай 1:** Боковая сторона на $2\text{ см}$ больше основания ($a = b + 2$). $(b + 2) + (b + 2) + b = 28$ $3b + 4 = 28$ $3b = 24$ $b = 8\text{ см}$ (основание), $a = 10\text{ см}$ (боковая сторона). Проверка: $10 + 10 > 8$ (существует). Стороны: $10, 10, 8$. **Случай 2:** Основание на $2\text{ см}$ больше боковой стороны ($b = a + 2$). $a + a + (a + 2) = 28$ $3a + 2 = 28$ $3a = 26$ $a = 8\frac{2}{3}\text{ см}$, тогда $b = 10\frac{2}{3}\text{ см}$. Проверка: $8\frac{2}{3} + 8\frac{2}{3} = 17\frac{1}{3} > 10\frac{2}{3}$ (существует). Стороны: $8\frac{2}{3}, 8\frac{2}{3}, 10\frac{2}{3}$. **Ответ: 10 см, 10 см, 8 см или $8\frac{2}{3}$ см, $8\frac{2}{3}$ см, $10\frac{2}{3}$ см.**