Выполните разложение на множители: а) x⁵ - x³y² - x²y³ + y⁵; б) m⁵ + m³n² + m²n³ + n⁵; в) a⁵ - 4a³ - 8a² + 32; г) 27 - 27p² + p³ - p⁵.

Фотография

Ответ ассистента

Для разложения на множители воспользуемся методом группировки: а) $x^5 - x^3y^2 - x^2y^3 + y^5 = (x^5 - x^3y^2) - (x^2y^3 - y^5) = x^3(x^2 - y^2) - y^3(x^2 - y^2) = (x^2 - y^2)(x^3 - y^3) = (x - y)(x + y)(x - y)(x^2 + xy + y^2) = (x - y)^2(x + y)(x^2 + xy + y^2)$ б) $m^5 + m^3n^2 + m^2n^3 + n^5 = (m^5 + m^3n^2) + (m^2n^3 + n^5) = m^3(m^2 + n^2) + n^3(m^2 + n^2) = (m^2 + n^2)(m^3 + n^3) = (m^2 + n^2)(m + n)(m^2 - mn + n^2)$ в) $a^5 - 4a^3 - 8a^2 + 32 = (a^5 - 4a^3) - (8a^2 - 32) = a^3(a^2 - 4) - 8(a^2 - 4) = (a^2 - 4)(a^3 - 8) = (a - 2)(a + 2)(a - 2)(a^2 + 2a + 4) = (a - 2)^2(a + 2)(a^2 + 2a + 4)$ г) $27 - 27p^2 + p^3 - p^5 = (27 - 27p^2) + (p^3 - p^5) = 27(1 - p^2) + p^3(1 - p^2) = (1 - p^2)(27 + p^3) = (1 - p)(1 + p)(3 + p)(9 - 3p + p^2)$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи