Question

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (n-2)², б) (2a+3b)², в) (x-5)(x+5), г) (4x-y)(y+4x).

Accepted Answer

1. Используем формулы сокращённого умножения:
а) $(n - 2)^2 = n^2 - 2 \cdot n \cdot 2 + 2^2 = n^2 - 4n + 4$;
б) $(2a + 3b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2$;
в) $(x - 5)(x + 5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$;
г) $(4x - y)(y + 4x) = (4x - y)(4x + y) = (4x)^2 - y^2 = 16x^2 - y^2$.

2. Задание не содержит данных.

3. Упростим и подставим значения:
А) $(2 - c)^2 - c(c + 4) = 4 - 4c + c^2 - c^2 - 4c = 4 - 8c$.
При $c = 0,5$: $4 - 8 \cdot 0,5 = 4 - 4 = 0$.
Б) $(b + 6)(b - 6) - b(b + 5) = b^2 - 36 - b^2 - 5b = -36 - 5b$.
При $b = -\frac{3}{5}$: $-36 - 5 \cdot (-\frac{3}{5}) = -36 + 3 = -33$.

4. Раскроем скобки в левой части:
$(a - b)^2 - 2ab + 2a^2 - b^2 = a^2 - 2ab + b^2 - 2ab + 2a^2 - b^2 = 3a^2 - 4ab$.
Вынесем общий множитель $a$: $a(3a - 4b)$.
$a(3a - 4b) = a(3a - 4b)$. Тождество доказано.

5. Решим уравнение:
$(x - 7)^2 + 3 = (x - 2)(x + 2)$
$x^2 - 14x + 49 + 3 = x^2 - 4$
$-14x + 52 = -4$
$-14x = -4 - 52$
$-14x = -56$
$x = -56 : (-14)$
$x = 4$.
Ответ: 4.

6. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми коэффициентами $a$, $b$ и $c$:
$(ax^2 - ay) - (bx^2 - by) - (cx^2 - cy) = a(x^2 - y) - b(x^2 - y) - c(x^2 - y) = (x^2 - y)(a - b - c)$.
Ответ: (x^2 - y)(a - b - c).

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (n-2)², б) (2a+3b)², в) (x-5)(x+5), г) (4x-y)(y+4x).

Ответ ассистента

Другие решения