Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 56°. Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведенными из вершины прямого угла.

Фотография

Ответ ассистента

1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^\circ$. Найдем угол $A$: $\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 56^\circ = 34^\circ$. 2. Рассмотрим медиану $CM$. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине ($CM = AM = MB$). Значит, треугольник $AMC$ — равнобедренный, и углы при его основании равны: $\angle ACM = \angle A = 34^\circ$. 3. Рассмотрим высоту $CH$. В прямоугольном треугольнике $BCH$ угол $\angle BCH = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 56^\circ = 34^\circ$. 4. Прямой угол $C$ ($90^\circ$) состоит из трех углов: $\angle ACM$, $\angle MCH$ и $\angle BCH$. Найдем искомый угол $\angle MCH$: $\angle MCH = 90^\circ - (\angle ACM + \angle BCH) = 90^\circ - (34^\circ + 34^\circ) = 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ$. **Ответ: 22**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи