17.72. Электрическая цепь составлена по схеме, изображенной на рисунке. Сопротивление резисторов: R1 = 1,6 Ом, R2 = 3,0 Ом, R3 = R6 = 2,0 Ом, R4 = 1,0 Ом, R5 = 6,0 Ом. Напряжение UAB = 2,0 В. Определить общее сопротивление цепи, силу тока в резисторах R1 и R4, падение напряжения на резисторе R5.

Для решения задачи проанализируем схему. Резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно в верхней ветви. Резисторы $R_4$, $R_5$ и $R_6$ подключены параллельно соответствующим участкам. Однако, согласно схеме, точки после каждого резистора верхней ветви соединены с нижней шиной через $R_4$, $R_5$ и $R_6$, а сама нижняя шина является общим проводом. 1. Найдём общее сопротивление цепи методом «свёртывания» справа налево: - Резистор $R_3$ соединён параллельно с $R_6$. Их эквивалентное сопротивление $R_{36} = \frac{R_3 \cdot R_6}{R_3 + R_6} = \frac{2{,}0 \cdot 2{,}0}{2{,}0 + 2{,}0} = 1{,}0 \text{ Ом}$. - Полученное $R_{36}$ соединено последовательно с $R_2$. Их сумма $R_{236} = R_2 + R_{36} = 3{,}0 + 1{,}0 = 4{,}0 \text{ Ом}$. - Теперь $R_{236}$ соединено параллельно с $R_5$. Найдём их эквивалент $R_{2356} = \frac{R_{236} \cdot R_5}{R_{236} + R_5} = \frac{4{,}0 \cdot 6{,}0}{4{,}0 + 6{,}0} = \frac{24}{10} = 2{,}4 \text{ Ом}$. - Это сопротивление соединено последовательно с $R_1$. Их сумма $R_{12356} = R_1 + R_{2356} = 1{,}6 + 2{,}4 = 4{,}0 \text{ Ом}$. - И наконец, $R_{12356}$ соединено параллельно с $R_4$. Общее сопротивление цепи $R_{общ} = \frac{R_{12356} \cdot R_4}{R_{12356} + R_4} = \frac{4{,}0 \cdot 1{,}0}{4{,}0 + 1{,}0} = \frac{4}{5} = 0{,}8 \text{ Ом}$. 2. Найдём напряжения и токи: - Так как напряжение $U_{AB} = 2{,}0 \text{ В}$ приложено ко всей цепи, то напряжение на $R_4$ и на всей ветви с $R_1$ равно $2{,}0 \text{ В}$. - Сила тока в $R_4$: $I_4 = \frac{U_{AB}}{R_4} = \frac{2{,}0}{1{,}0} = 2{,}0 \text{ А}$. - Общий ток в ветви с $R_1$ (это и есть ток через $R_1$): $I_1 = \frac{U_{AB}}{R_{12356}} = \frac{2{,}0}{4{,}0} = 0{,}5 \text{ А}$. - Напряжение на резисторе $R_1$: $U_1 = I_1 \cdot R_1 = 0{,}5 \cdot 1{,}6 = 0{,}8 \text{ В}$. - Напряжение на узле с $R_5$: $U_5 = U_{AB} - U_1 = 2{,}0 - 0{,}8 = 1{,}2 \text{ В}$. - Падение напряжения на резисторе $R_5$ равно $1{,}2 \text{ В}$. **Ответ:** $R_{общ} = 0{,}8 \text{ Ом}$, $I_1 = 0{,}5 \text{ А}$, $I_4 = 2{,}0 \text{ А}$, $U_5 = 1{,}2 \text{ В}$.