1. 3A9_10 делится на 4. Найти А. 2. 7A2_10 делится на 9. Найти А. 3. 5A6_10 делится на 11. Найти А. 4. 62A_10 делится на 8. Найти А. 5. 4A7_16 делится на 5. Найти все А (hex-цифра).

Для решения данных заданий воспользуемся признаками делимости в десятичной системе (задания 1–4) и правилами перевода из шестнадцатеричной системы (задание 5). 1. $3A9_{10}$ делится на 4. Число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, которое делится на 4. Здесь последние цифры — $A9$. Число $A9$ нечётное при любом $A$ (оканчивается на 9), следовательно, оно никогда не делится на 4 без остатка. **Ответ: решений нет**. 2. $7A2_{10}$ делится на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. $7 + A + 2 = 9 + A$. Чтобы $9 + A$ делилось на 9, цифра $A$ должна быть 0 или 9. **Ответ: 0, 9**. 3. $5A6_{10}$ делится на 11. Число делится на 11, если разность между суммой цифр на нечётных позициях и суммой цифр на чётных позициях делится на 11. $(5 + 6) - A = 11 - A$. Чтобы $11 - A$ делилось на 11, цифра $A$ должна быть 0. **Ответ: 0**. 4. $62A_{10}$ делится на 8. Число делится на 8, если число, образованное тремя последними цифрами, делится на 8. В данном случае это всё число $62A$. Ближайшее число к 620, делящееся на 8 — это $616$ ($8 \times 77$). Следующее — $616 + 8 = 624$. Следующее — $624 + 8 = 632$ (уже не подходит). Значит, $A = 4$. **Ответ: 4**. 5. $4A7_{16}$ делится на 5. Переведём число в десятичную систему: $4 \cdot 16^2 + A \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 = 4 \cdot 256 + 16A + 7 = 1024 + 16A + 7 = 1031 + 16A$. Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Проверим значения hex-цифры $A$ ($0$–$15$): $1031 + 16A \equiv (1 + A) \pmod 5$. Чтобы остаток был 0, $1 + A$ должно делиться на 5. Это верно при $A = 4$ ($1+4=5$), $A = 9$ ($1+9=10$), $A = 14$ ($1+14=15$). В шестнадцатеричной системе 14 — это буква $E$. **Ответ: 4, 9, E**.