В треугольнике ABC известно, что sin A = 4/5. Найдите cos A, tg A, ctg A.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ и определениями тангенса и котангенса. 1. Найдём $\cos A$: $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$ $\cos A = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} = 0,6$ (принимаем значение положительным, так как для углов треугольника синус всегда положителен, а косинус в задачах без указания четверти обычно ищется для острого угла). 2. Найдём $\text{tg } A$: $\text{tg } A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{4}{5} : \frac{3}{5} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ 3. Найдём $\text{ctg } A$: $\text{ctg } A = \frac{1}{\text{tg } A} = \frac{3}{4} = 0,75$ **Ответ: $\cos A = 0,6$; $\text{tg } A = 1\frac{1}{3}$; $\text{ctg } A = 0,75$.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи