Решите уравнение: а) cos x = 1/2; б) cos x = -sqrt(2)/2; в) cos x = -sqrt(3)/2; г) cos x = sqrt(2)/2

Фотография

Ответ ассистента

Для решения простейших тригонометрических уравнений вида $\cos x = a$ используется общая формула: $x = \pm \arccos a + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. а) $\cos x = \frac{1}{2}$ $x = \pm \arccos \left(\frac{1}{2}\right) + 2\pi n$ **Ответ:** $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. б) $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $x = \pm \arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + 2\pi n$ Используем свойство $\arccos(-a) = \pi - \arccos a$: $x = \pm \left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) + 2\pi n$ **Ответ:** $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. в) $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ $x = \pm \arccos \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\pi n$ $x = \pm \left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) + 2\pi n$ **Ответ:** $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. г) $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $x = \pm \arccos \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + 2\pi n$ **Ответ:** $x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи