Штукатур выполняет запланированный объем отделочных работ за 12 дней. Через 4 1/3 дня после начала работы ему начал помогать второй штукатур, и работа была закончена на 4 дня раньше запланированного. За сколько дней выполнил бы всю работу второй штукатур, работая самостоятельно?

1. Примем всю работу за $1$. Тогда производительность первого штукатура: $v_1 = \frac{1}{12}$ (объема в день). 2. Вычислим, сколько дней они работали вместе. По плану работа длится $12$ дней. С учетом того, что закончили на $4$ дня раньше, всего работа заняла: $12 - 4 = 8$ дней. 3. Первый штукатур работал один $4\frac{1}{3}$ дня. Значит, вместе они работали: $8 - 4\frac{1}{3} = 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$ дня. 4. Первый штукатур за все время ($8$ дней) выполнил: $v_1 \cdot 8 = \frac{1}{12} \cdot 8 = \frac{2}{3}$ всей работы. 5. Второй штукатур за время совместной работы выполнил оставшуюся часть: $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ работы. 6. Найдем производительность второго штукатура ($v_2$), разделив выполненный им объем на время его работы: $v_2 = \frac{1}{3} : \frac{11}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{11} = \frac{1}{11}$ (объема в день). 7. Чтобы найти время самостоятельной работы второго штукатура, разделим всю работу на его производительность: $1 : \frac{1}{11} = 11$ дней. **Ответ: 11 дней.**