224. Найдите частное и проверьте ответ умножением: а) 80:2; б) 100:25; в) 1000:8; г) 121:11; д) 625:25.

224. Чтобы найти частное, нужно делимое разделить на делитель. а) $80 : 2 = 40$. Проверка: $40 \times 2 = 80$. б) $100 : 25 = 4$. Проверка: $4 \times 25 = 100$. в) $1000 : 8 = 125$. Проверка: $125 \times 8 = 1000$. г) $121 : 11 = 11$. Проверка: $11 \times 11 = 121$. д) $625 : 25 = 25$. Проверка: $25 \times 25 = 625$. 225. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. а) $\frac{1}{3} : \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{1 \times 3}{3 \times 2} = \frac{1}{2}$. Проверка: $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$. б) $\frac{4}{9} : \frac{8}{21} = \frac{4}{9} \times \frac{21}{8} = \frac{1 \times 7}{3 \times 2} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}$. Проверка: $\frac{7}{6} \times \frac{8}{21} = \frac{1 \times 4}{3 \times 3} = \frac{4}{9}$. в) $\frac{16}{25} : \frac{24}{35} = \frac{16}{25} \times \frac{35}{24} = \frac{2 \times 7}{5 \times 3} = \frac{14}{15}$. Проверка: $\frac{14}{15} \times \frac{24}{35} = \frac{2 \times 8}{5 \times 5} = \frac{16}{25}$. г) $\frac{8}{81} : \frac{4}{27} = \frac{8}{81} \times \frac{27}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 1} = \frac{2}{3}$. Проверка: $\frac{2}{3} \times \frac{4}{27} = \frac{8}{81}$. д) $\frac{52}{81} : \frac{26}{27} = \frac{52}{81} \times \frac{27}{26} = \frac{2 \times 1}{3 \times 1} = \frac{2}{3}$. Проверка: $\frac{2}{3} \times \frac{26}{27} = \frac{52}{81}$. е) $\frac{4}{5} : \frac{100}{125} = \frac{4}{5} : \frac{4}{5} = 1$. Проверка: $1 \times \frac{4}{5} = \frac{4}{5}$. ж) $\frac{3}{123} : \frac{75}{82} = \frac{1}{41} \times \frac{82}{75} = \frac{1 \times 2}{1 \times 75} = \frac{2}{75}$. Проверка: $\frac{2}{75} \times \frac{75}{82} = \frac{2}{82} = \frac{1}{41} = \frac{3}{123}$. 226. Назовём обратную дробь и вычислим. а) $1 : \frac{1}{6} = 1 \times 6 = 6$. Обратная для $\frac{1}{6}$ это $6$. б) $\frac{1}{2} : 6 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$. Обратная для $6$ это $\frac{1}{6}$. в) $\frac{1}{3} : \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \times 6 = 2$. Обратная для $\frac{1}{6}$ это $6$. г) $\frac{8}{9} : \frac{4}{3} = \frac{8}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 1} = \frac{2}{3}$. Обратная для $\frac{4}{3}$ это $\frac{3}{4}$. д) $\frac{15}{16} : \frac{10}{24} = \frac{15}{16} \times \frac{24}{10} = \frac{3 \times 3}{2 \times 2} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$. Обратная для $\frac{10}{24}$ это $\frac{24}{10}$. е) $\frac{15}{17} : \frac{25}{34} = \frac{15}{17} \times \frac{34}{25} = \frac{3 \times 2}{1 \times 5} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}$. Обратная для $\frac{25}{34}$ это $\frac{34}{25}$. ж) $\frac{32}{75} : \frac{48}{25} = \frac{32}{75} \times \frac{25}{48} = \frac{2 \times 1}{3 \times 3} = \frac{2}{9}$. Обратная для $\frac{48}{25}$ это $\frac{25}{48}$. з) $\frac{38}{75} : \frac{19}{100} = \frac{38}{75} \times \frac{100}{19} = \frac{2 \times 4}{3 \times 1} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$. Обратная для $\frac{19}{100}$ это $\frac{100}{19}$. и) $\frac{1}{2} : \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times 2 = 1$. Обратная для $\frac{1}{2}$ это $2$. к) $\frac{2}{3} : 3 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$. Обратная для $3$ это $\frac{1}{3}$. л) $3 : \frac{2}{3} = 3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4 \frac{1}{2}$. Обратная для $\frac{2}{3}$ это $\frac{3}{2}$. м) $8 : \frac{4}{5} = 8 \times \frac{5}{4} = 2 \times 5 = 10$. Обратная для $\frac{4}{5}$ это $\frac{5}{4}$. 227. Решим уравнения (найдем $x$). а) $x \cdot \frac{3}{5} = \frac{4}{15} \Rightarrow x = \frac{4}{15} : \frac{3}{5} = \frac{4}{15} \times \frac{5}{3} = \frac{4}{3 \times 3} = \frac{4}{9}$. б) $\frac{6}{7} : x = \frac{2}{7} \Rightarrow x = \frac{6}{7} : \frac{2}{7} = \frac{6}{7} \times \frac{7}{2} = 3$. в) $x : \frac{2}{3} = \frac{4}{7} \Rightarrow x = \frac{4}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{21}$. г) $\frac{1}{9} \cdot x = \frac{7}{18} \Rightarrow x = \frac{7}{18} : \frac{1}{9} = \frac{7}{18} \times 9 = \frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}$. д) $x : \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$. е) $\frac{12}{25} \cdot x = \frac{3}{5} \Rightarrow x = \frac{3}{5} : \frac{12}{25} = \frac{3}{5} \times \frac{25}{12} = \frac{1 \times 5}{1 \times 4} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}$. 228. а) $20 : 3 = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$ (м) — длина каждой части. б) $11 : 4 = \frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4}$ (м) — длина каждой части. 235. Запишем в виде дроби: а) $1:2 = \frac{1}{2}$ б) $2:5 = \frac{2}{5}$ в) $7:10 = \frac{7}{10}$ г) $8:5 = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}$