Даны точки X(4; -1) и Y(-8; -9). Найдите длину отрезка XY и координаты его середины.

1. **Длина отрезка $XY$ и координаты его середины:** Для точек $X(4; -1)$ и $Y(-8; -9)$: Длина: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} = \sqrt{(-8-4)^2 + (-9-(-1))^2} = \sqrt{(-12)^2 + (-8)^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} = 4\sqrt{13}$. Середина $C(x; y)$: $x = \frac{4 + (-8)}{2} = -2$, $y = \frac{-1 + (-9)}{2} = -5$. **Ответ:** $XY = 4\sqrt{13}$, середина $(-2; -5)$. 2. **Уравнение окружности:** Центр $N(-4; 3)$, точка на окружности $M(7; -5)$. Радиус $R$ — это расстояние $NM$: $R^2 = (7 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2 = 11^2 + (-8)^2 = 121 + 64 = 185$. Уравнение окружности: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$. **Ответ:** $(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185$. 3. **Уравнение прямой:** Точки $F(3; 6,5)$ и $T(-7; -8,5)$. Используем формулу $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$: $\frac{x - 3}{-7 - 3} = \frac{y - 6,5}{-8,5 - 6,5} \Rightarrow \frac{x - 3}{-10} = \frac{y - 6,5}{-15}$. Умножим на $-30$: $3(x - 3) = 2(y - 6,5) \Rightarrow 3x - 9 = 2y - 13 \Rightarrow 2y = 3x + 4 \Rightarrow y = 1,5x + 2$. **Ответ:** $y = 1,5x + 2$. 4. **Координаты точки на оси ординат:** Искомая точка $A(0; y)$, так как она лежит на оси ординат. Расстояния $AT$ и $AF$ равны, значит $AT^2 = AF^2$. $T(6; 10)$, $F(-5; -1)$. $(6 - 0)^2 + (10 - y)^2 = (-5 - 0)^2 + (-1 - y)^2$ $36 + 100 - 20y + y^2 = 25 + 1 + 2y + y^2$ $136 - 20y = 26 + 2y$ $22y = 110 \Rightarrow y = 5$. **Ответ:** $(0; 5)$.