Вариант 3. 1. Укажите линейное уравнение с двумя переменными. 2. Укажите пару чисел, являющуюся решением уравнения 12x + 7y = 1. 3. Укажите уравнение, график которого изображён на рисунке. 4. Одним из решений уравнения ax - 6y = 21 является пара (1; -3). Найдите значение коэффициента a.

1. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$. В предложенных вариантах: 1) $\frac{x}{8} - \frac{y}{4} = 3$ — это линейное уравнение (можно записать как $\frac{1}{8}x - \frac{1}{4}y = 3$). 2) Присутствует квадрат переменной $y^2$ и деление на $y$. 3) Переменные перемножаются ($xy$). 4) Переменные находятся в знаменателе. **Ответ: 1** 2. Подставим пары чисел $(x; y)$ в уравнение $12x + 7y = 1$: 1) $12 \cdot 3 + 7 \cdot 5 = 36 + 35 = 71 \neq 1$ 2) $12 \cdot 5 + 7 \cdot 3 = 60 + 21 = 81 \neq 1$ 3) $12 \cdot 3 + 7 \cdot (-5) = 36 - 35 = 1$. Равенство верно. **Ответ: 3** 3. График проходит через точки с координатами $(0; 2)$ и $(1; 0)$. Проверим уравнения: 1) $x + 2y = 2$: при $x=0 \Rightarrow 2y=2, y=1$ (не подходит). 2) $2x + y = -2$: при $x=1 \Rightarrow 2+y=-2, y=-4$ (не подходит). 3) $2x - y = 2$: при $x=1 \Rightarrow 2-y=2, y=0$; при $x=0 \Rightarrow -y=2, y=-2$ (не подходит). 4) $x - 2y = -2$: при $x=0 \Rightarrow -2y=-2, y=1$ (не подходит). Перепроверим точки по графику: прямая пересекает ось $y$ в точке $(0; 2)$ и ось $x$ в точке $(1; 0)$. Подставим $(1; 0)$ в уравнение $2x + y = 2$: $2(1) + 0 = 2$ (верно). Подставим $(0; 2)$ в уравнение $2x + y = 2$: $2(0) + 2 = 2$ (верно). Среди вариантов ответа правильного уравнения нет (вероятно, опечатка в варианте 2, где должен быть «+2» вместо «-2»). Если выбирать из предложенных, ни одно не подходит к рисунку в точности. 4. Подставим решение $(1; -3)$ в уравнение $ax - 6y = 21$: $a \cdot 1 - 6 \cdot (-3) = 21$ $a + 18 = 21$ $a = 21 - 18$ $a = 3$ **Ответ: 3**