Контрольная работа № 6 (п. 18—20). Вариант 1. 1. Решите уравнение 2 5/9 : x = 1 2/21 : 2 1/7. 2. Автомобиль первую часть пути прошёл за 2,8 ч, а вторую — за 1,2 ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути? 3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля? 4. Поезд прошёл путь от одной станции до другой за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч? 5*. Найдите, при каком натуральном значении а верна пропорция a/6 = 3/(2a).

1. Решим уравнение: $2\frac{5}{9} : x = 1\frac{2}{21} : 2\frac{1}{7}$ $\frac{23}{9} : x = \frac{23}{21} : \frac{15}{7}$ $\frac{23}{9} : x = \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15}$ $\frac{23}{9} : x = \frac{23}{3 \cdot 15}$ $\frac{23}{9} : x = \frac{23}{45}$ $x = \frac{23}{9} : \frac{23}{45}$ $x = \frac{23}{9} \cdot \frac{45}{23} = 5$ **Ответ: 5**. 2. Решим по действиям: 1) Во сколько раз меньше времени на вторую часть: $2,8 : 1,2 = 28 : 12 = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ (раза). 2) Общее время: $2,8 + 1,2 = 4$ (ч). 3) Процент времени на первую часть: $\frac{2,8}{4} \cdot 100\% = 0,7 \cdot 100\% = 70\%$. **Ответ: в $2\frac{1}{3}$ раза; 70%**. 3. Составим пропорцию: 8 кг картофеля — 1,4 кг крахмала 28 кг картофеля — $x$ кг крахмала $x = \frac{28 \cdot 1,4}{8} = \frac{7 \cdot 1,4}{2} = 7 \cdot 0,7 = 4,9$ (кг). **Ответ: 4,9 кг**. 4. Пусть $v$ — новая скорость. При постоянном расстоянии скорость и время обратно пропорциональны: $3,5 \cdot 70 = 4,9 \cdot v$ $245 = 4,9 \cdot v$ $v = 245 : 4,9 = 2450 : 49 = 50$ (км/ч). **Ответ: 50 км/ч**. 5*. Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $a \cdot 2a = 6 \cdot 3$ $2a^2 = 18$ $a^2 = 9$ Так как $a$ — натуральное число, то $a = 3$. **Ответ: 3**.