Question

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Accepted Answer

На рисунке изображён треугольник $ABC$. Проведём высоту из вершины $B$ к стороне $AC$ и обозначим точку пересечения как $H$. Рассмотрим полученные треугольники $ABH$ и $CBH$.

1. Данные треугольники являются прямоугольными, так как $BH \perp AC$ (по рисунку углы при вершине $H$ прямые).
2. Сторона $BH$ — общая.
3. $\angle A = \angle C$ по условию (отмечены дугами).

Так как в прямоугольных треугольниках $ABH$ и $CBH$ равны катет и противолежащий острый угол, то эти треугольники равны.
Также можно доказать равенство по гипотенузе и острому углу: так как $\angle A = \angle C$, треугольник $ABC$ равнобедренный, значит $AB = BC$ (гипотенузы равны). Углы при основании равны.

Ответ: $	riangle ABH = 	riangle CBH$ по катету и острому углу (или по гипотенузе и острому углу).

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Ответ ассистента

Другие решения