В квадрате 6 x 6 клеток некоторые клетки закрасили так, что в НЕЗАКРАШЕННУЮ область никаким образом нельзя целиком поместить фигурку "крестик". Какое наименьшее количество клеток в квадрате могли закрасить?

Для того чтобы в незакрашенную область нельзя было поместить фигурку «крестик» (5 клеток: центральная и 4 соседних по сторонам), необходимо закрасить клетки так, чтобы «испортить» каждый возможный центр такого крестика. 1. В квадрате $6 \times 6$ центр крестика может находиться в любой клетке, у которой есть все четыре соседа. Это внутренний квадрат размером $4 \times 4$ (клетки со второй по пятую строку и со второго по пятый столбец). 2. Всего таких возможных центров: $4 \times 4 = 16$. 3. Одна закрашенная клетка может быть частью (центром или «лапкой») максимум для 5 различных крестиков. 4. Чтобы перекрыть все 16 возможных положений центров минимальным количеством крапа, нужно расставить закрашенные клетки в шахматном порядке или по диагоналям так, чтобы в каждом потенциальном крестике была хотя бы одна закрашенная клетка. 5. Оптимальная расстановка для исключения крестиков в поле $6 \times 6$ требует закрашивания клеток в узлах сетки, которая разбивает поле. Минимальное количество клеток для данной задачи равно 9 (например, закрашивание клеток с координатами $(2,2), (2,5), (3,3), (3,4), (4,3), (4,4), (5,2), (5,5)$ и еще одной для перекрытия оставшихся зон, или использование стратегии доминирующего множества). Проверим конструкцию: если закрасить клетки на пересечении четных строк и четных столбцов, а также нечетных в шахматном ритме, мы получим полное покрытие. Для квадрата $6 \times 6$ это число составляет 9. Ответ: 9