Найдите значение выражения √(a² + 16ab + 64b²) при a=9, b=-2. Найдите значение выражений с корнями.

6. Для решения воспользуемся формулой квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$: $\sqrt{a^2 + 16ab + 64b^2} = \sqrt{(a + 8b)^2} = |a + 8b|$ Подставим значения $a = 9$, $b = -2$: $|9 + 8 \cdot (-2)| = |9 - 16| = |-7| = 7$ **Ответ: 7**. 7. Найдите значение выражения: 1. $(\sqrt{28} - \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} = \sqrt{28 \cdot 7} - \sqrt{7 \cdot 7} = \sqrt{196} - 7 = 14 - 7 = 7$ 2. $\sqrt{7} \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{7 \cdot (3 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 7)} = \sqrt{7^2 \cdot 3^2 \cdot 2^2} = 7 \cdot 3 \cdot 2 = 42$ 3. $\frac{\sqrt{30} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{18}} = \sqrt{\frac{30 \cdot 15}{18}} = \sqrt{\frac{5 \cdot 15}{3}} = \sqrt{5 \cdot 5} = 5$ 4. $4\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{39} = 8\sqrt{13 \cdot 3 \cdot 39} = 8\sqrt{39 \cdot 39} = 8 \cdot 39 = 312$ 5. $\sqrt{7^4} = 7^{4/2} = 7^2 = 49$ 6. $\sqrt{9^5} = (\sqrt{9})^5 = 3^5 = 243$ 8. Найдите значение выражения: 1. $\frac{(7\sqrt{11})^2}{110} = \frac{49 \cdot 11}{110} = \frac{49}{10} = 4,9$ 2. $\frac{48}{(2\sqrt{6})^2} = \frac{48}{4 \cdot 6} = \frac{48}{24} = 2$ 3. $(\sqrt{23} - 4)(\sqrt{23} + 4) = (\sqrt{23})^2 - 4^2 = 23 - 16 = 7$ 4. (\sqrt{15} - \sqrt{7})(\sqrt{15} + \sqrt{7}) = (\sqrt{15})^2 - (\sqrt{7})^2 = 15 - 7 = 8$ 5. $(\sqrt{14} - 3)^2 + 6\sqrt{14} = (\sqrt{14})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{14} + 3^2 + 6\sqrt{14} = 14 - 6\sqrt{14} + 9 + 6\sqrt{14} = 23$ 6. $\frac{1}{4 + \sqrt{14}} + \frac{1}{4 - \sqrt{14}} = \frac{4 - \sqrt{14} + 4 + \sqrt{14}}{(4 + \sqrt{14})(4 - \sqrt{14})} = \frac{8}{16 - 14} = \frac{8}{2} = 4$ 7. $\frac{1}{\sqrt{37} - 6} - \frac{1}{\sqrt{37} + 6} = \frac{\sqrt{37} + 6 - (\sqrt{37} - 6)}{(\sqrt{37} - 6)(\sqrt{37} + 6)} = \frac{12}{37 - 36} = 12$