Question

Вычислите: 586 1) arcsin 0; 2) arcsin 1; 3) arcsin sqrt(3)/2; 4) arcsin 1/2; 5) arcsin (-sqrt(2)/2); 6) arcsin (-sqrt(3)/2). 587 1) arcsin 1 - arcsin (-1); 2) arcsin 1/sqrt(2) + arcsin (-1/sqrt(2)); 3) arcsin 1/2 + arcsin sqrt(3)/2; 4) arcsin (-sqrt(3)/2) + arcsin (-1/2).

Accepted Answer

Для решения воспользуемся определением: $\arcsin a = \alpha$, где $\sin \alpha = a$ и $\alpha \in [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$.

586
1) $\arcsin 0 = 0$, так как $\sin 0 = 0$.
2) $\arcsin 1 = \frac{\pi}{2}$, так как $\sin \frac{\pi}{2} = 1$.
3) $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}$, так как $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
4) $\arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}$, так как $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$.
5) $\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\pi}{4}$.
6) $\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\pi}{3}$.

587
1) $\arcsin 1 - \arcsin (-1) = \frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \pi$.
2) $\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}} + \arcsin (-\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\pi}{4} + (-\frac{\pi}{4}) = 0$.
3) $\arcsin \frac{1}{2} + \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi + 2\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$.
4) $\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2}) + \arcsin (-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{-2\pi - \pi}{6} = -\frac{3\pi}{6} = -\frac{\pi}{2}$.

Вычислите: 586 1) arcsin 0; 2) arcsin 1; 3) arcsin sqrt(3)/2; 4) arcsin 1/2; 5) arcsin (-sqrt(2)/2); 6) arcsin (-sqrt(3)/2). 587 1) arcsin 1 - arcsin (-1); 2) arcsin 1/sqrt(2) + arcsin (-1/sqrt(2)); 3) arcsin 1/2 + arcsin sqrt(3)/2; 4) arcsin (-sqrt(3)/2) + arcsin (-1/2).

Ответ ассистента

Другие решения