Question

Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

1. Пусть сторона ромба $a = 10$ см, а одна из диагоналей $d_1 = 12$ см.
2. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба:
- гипотенуза равна стороне ромба $10$ см;
- один катет равен половине известной диагонали: $12 : 2 = 6$ см.
3. По теореме Пифагора найдем второй катет (половину второй диагонали $d_2$):
$x^2 + 6^2 = 10^2$
$x^2 + 36 = 100$
$x^2 = 64$
$x = 8$ см.
4. Найдем вторую диагональ: $d_2 = 8 \cdot 2 = 16$ см.
5. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 6 \cdot 16 = 96$ см$^2$.

Ответ: 16 см; 96 см$^2$.

Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения