Question

Сплав золота и серебра содержал 40 г золота. После того как к нему добавили 50 г золота, получили новый сплав, в котором содержание золота возросло на 20%. Сколько серебра было в сплаве?

Accepted Answer

Пусть $x$ — масса серебра в сплаве (в граммах). Тогда первоначальная масса сплава была $(40 + x)$ г.
1. Первоначальная концентрация золота в сплаве: $\frac{40}{40 + x}$.
2. После добавления 50 г золота масса золота стала $40 + 50 = 90$ г, а общая масса сплава стала $(40 + x + 50) = (90 + x)$ г.
3. Новая концентрация золота: $\frac{90}{90 + x}$.
4. По условию, содержание золота возросло на 20% (что в долях равно 0,2):
$\frac{90}{90 + x} - \frac{40}{40 + x} = 0,2$
$\frac{90(40 + x) - 40(90 + x)}{(90 + x)(40 + x)} = 0,2$
$\frac{3600 + 90x - 3600 - 40x}{3600 + 130x + x^2} = 0,2$
$50x = 0,2(3600 + 130x + x^2)$
$50x = 720 + 26x + 0,2x^2$
$0,2x^2 - 24x + 720 = 0$ | : 0,2
$x^2 - 120x + 3600 = 0$
$(x - 60)^2 = 0$
$x = 60$

Ответ: 60 г.

Ответ ассистента

Другие решения