Найдите значение выражения (4b)² : b⁶ · b⁴ при b = 64

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения (4b)² : b⁶ · b⁴ при b = 64

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся свойствами степеней: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, $a^m : a^n = a^{m-n}$ и $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. 1. Возведём произведение в скобках в квадрат: $(4b)^2 = 4^2 \cdot b^2 = 16b^2$. 2. Подставим в выражение: $16b^2 : b^6 \cdot b^4$. 3. Выполним действия со степенями переменной $b$ последовательно: $b^2 : b^6 = b^{2-6} = b^{-4}$. 4. Теперь умножим: $b^{-4} \cdot b^4 = b^{-4+4} = b^0 = 1$. 5. Остаётся коэффициент: $16 \cdot 1 = 16$. Заметим, что значение выражения не зависит от $b$ (при $b \neq 0$), $(4b)^2 : b^6 \cdot b^4 = 16b^2 : b^6 \cdot b^4 = 16b^{2-6+4} = 16b^0 = 16$. **Ответ: 16**

Найдите значение выражения (4b)² : b⁶ · b⁴ при b = 64

Ответ ассистента

Другие решения