Найти площадь трапеции ABCD, если BC=8, AB=√2, CD=√11 и углы A и B прямые.

Question

Вопрос:

Найти площадь трапеции ABCD, если BC=8, AB=√2, CD=√11 и углы A и B прямые.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Проведем высоту $CH$ из вершины $C$ на основание $AD$. Так как трапеция прямоугольная ($AB \perp AD$ и $AB \perp BC$), то $ABCH$ — прямоугольник. Следовательно, $CH = AB = \sqrt{2}$ и $AH = BC = 8$. 2. Из прямоугольного треугольника $CHD$ по теореме Пифагора найдем отрезок $HD$: $HD = \sqrt{CD^2 - CH^2} = \sqrt{(\sqrt{11})^2 - (\sqrt{2})^2} = \sqrt{11 - 2} = \sqrt{9} = 3$. 3. Найдем длину нижнего основания $AD$: $AD = AH + HD = 8 + 3 = 11$. 4. Вычислим площадь трапеции по формуле $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$: $S = \frac{BC + AD}{2} \cdot AB = \frac{8 + 11}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{19\sqrt{2}}{2} = 9,5\sqrt{2}$. **Ответ: 9,5\sqrt{2}$

Найти площадь трапеции ABCD, если BC=8, AB=√2, CD=√11 и углы A и B прямые.

Ответ ассистента

Другие решения