УПРАЖНЕНИЕ 13. 1. Каковы индуктивные сопротивления катушки с индуктивностью 0,1 Гн при частотах 50 Гц и 5 кГц?

В упражнении 13 даны задачи на тему индуктивного сопротивления в цепи переменного тока. Основная формула: $X_L = 2\pi f L$, где $f$ — частота (Гц), $L$ — индуктивность (Гн). **1. Каковы индуктивные сопротивления катушки с индуктивностью 0,1 Гн при частотах 50 Гц и 5 кГц?** $L = 0,1$ Гн $f_1 = 50$ Гц: $X_{L1} = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 0,1 = 31,4$ Ом. $f_2 = 5$ кГц = 5000 Гц: $X_{L2} = 2 \cdot 3,14 \cdot 5000 \cdot 0,1 = 3140$ Ом. Ответ: 31,4 Ом; 3140 Ом. **2. Индуктивное сопротивление катушки при частоте 1 кГц равно 20 Ом. Определите её индуктивность.** $X_L = 20$ Ом, $f = 1$ кГц = 1000 Гц. $L = \frac{X_L}{2\pi f} = \frac{20}{2 \cdot 3,14 \cdot 1000} = \frac{20}{6280} \approx 0,00318$ Гн $\approx 3,18$ мГн. Ответ: $\approx 3,18$ мГн. **3. Катушка включена в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В. При этом сила тока в цепи катушки равна 2 А. Найдите индуктивность катушки, если её активным сопротивлением можно пренебречь.** $f = 50$ Гц, $U = 220$ В, $I = 2$ А. Сначала найдём полное (индуктивное) сопротивление по закону Ома: $X_L = \frac{U}{I} = \frac{220}{2} = 110$ Ом. Затем найдём индуктивность: $L = \frac{X_L}{2\pi f} = \frac{110}{2 \cdot 3,14 \cdot 50} = \frac{110}{314} \approx 0,35$ Гн. Ответ: $\approx 0,35$ Гн.