К одной чаше весов подвешен цилиндр из алюминия, а к другой — оловянный такой же массы. Весы находятся в равновесии. Оба цилиндра одновременно погрузили в воду. Равновесие весов нарушилось. Объясните почему. Какая чаша весов перевесила?

1. Равновесие нарушится. Перевесит чаша с алюминиевым цилиндром. **Объяснение:** Так как массы цилиндров одинаковы, а плотность алюминия меньше плотности олова ($́rho_{Al} < ́rho_{Sn}$), то объем алюминиевого цилиндра больше. При погружении в воду на него будет действовать большая выталкивающая сила ($F_A = ́rho_{ж} g V_{т}$), которая сильнее «подтолкнет» его вверх. 2. Равновесие нарушится. Перевесит шарик, погруженный в керосин. **Объяснение:** Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости. Плотность воды ($1000$ кг/м$^3$) больше плотности керосина ($800$ кг/м$^3$). Значит, вода выталкивает шарик сильнее, и он становится легче, чем шарик в керосине. 3. Для решения переведем объем в систему СИ: $40$ дм$^3 = 0,04$ м$^3$. Плотность гранита $́rho_г ≈ 2600$ кг/м$^3$, плотность воды $́rho_в = 1000$ кг/м$^3$. В воздухе: $F_1 = P = mg = ́rho_г V g = 2600 ∙ 0,04 ∙ 10 = 1040$ Н. В воде: $F_2 = P - F_A = (́rho_г - ́rho_в) V g = (2600 - 1000) ∙ 0,04 ∙ 10 = 640$ Н. **Ответ: 640 Н в воде; 1040 Н в воздухе.** 4. В морской воде. **Объяснение:** Выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности жидкости. Плотность морской воды выше, чем пресной, поэтому и сила Архимеда в ней больше. 5. Сила потребуется разная: для ведра с водой в воде сила будет больше. **Объяснение:** Чтобы удержать пустое ведро в воздухе, нужно приложить силу, равную его весу $P_{пуст}$. Чтобы удержать ведро с водой в воде, нужно уравновесить вес самого ведра в воде и вес воды в воде. Так как вода в воде невесома ($F_A$ воды равна её весу), нужно удержать только вес материала ведра в воде, который меньше его веса в воздухе. Однако, если учитывать вес всей воды внутри, то из-за большой массы воды суммарное усилие (с учетом сопротивления движению и массы) может ощущаться иначе, но по закону Архимеда: для удержания «тела из воды» в воде сила не нужна, а само ведро в воде легче, чем в воздухе. Но обычно в таких задачах подразумевается, что плотность материала ведра выше воды, поэтому ведро с водой в воде потребует больше сил, чем просто пустое ведро в воздухе, из-за огромной разницы в массе содержимого.