В треугольнике ABC медианы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника ABO равна S.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC медианы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника ABO равна S.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами медиан треугольника: 1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении $2:1$, считая от вершины. Значит, $AO : OA_1 = 2 : 1$ и $BO : OB_1 = 2 : 1$. 2. Три медианы разделяют треугольник на шесть равновеликих треугольников (треугольников с равной площадью). 3. Точка пересечения медиан $O$ соединена с вершинами $A, B$ и $C$. Треугольники $AOB, BOC$ и $COA$ имеют равные площади, так как каждый из них состоит из двух таких маленьких «шестых» частей. Следовательно: $S_{AOB} = S_{BOC} = S_{COA} = S$ Полная площадь треугольника $ABC$ складывается из площадей этих трёх треугольников: $S_{ABC} = S_{AOB} + S_{BOC} + S_{COA} = S + S + S = 3S$ **Ответ: 3S**

В треугольнике ABC медианы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника ABO равна S.

Ответ ассистента

Другие решения