4. Область определения функции f (рис. 1) отрезок [-5; 4]. Найдите: а) нули функции, б) промежутки возрастания и убывания, в) область значений функции. 2. Найдите область определения функции y=(x-3)/(x^2-2x-8). 3. Постройте график функции y=x^2+4x-5. Задание 17. На рисунке изображены графики функций вида y=ax^2+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов.

### Задание 4. Анализ графика функции $y = f(x)$ а) **Нули функции** (точки, где график пересекает ось $Ox$): Ответ: $x = -4$; $x = 1$; $x = 3$. б) **Промежутки возрастания и убывания**: Функция возрастает на $[-5; -1]$ и $[2; 4]$. Функция убывает на $[-1; 2]$. в) **Область значений функции** (все значения $y$ от самой нижней до самой верхней точки): Ответ: $E(f) = [-2; 4]$. г) **Промежутки знакопостоянства**: $y > 0$ при $x \in (-4; 1) \cup (3; 4]$ (график выше оси $Ox$). $y < 0$ при $x \in [-5; -4) \cup (1; 3)$ (график ниже оси $Ox$). ### Задание 2. Область определения функции $y = \frac{x-3}{x^2-2x-8}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $x^2-2x-8 \neq 0$. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 2$ $x_1 \cdot x_2 = -8$ $x_1 = 4, x_2 = -2$. Следовательно, $x \neq 4$ и $x \neq -2$. **Ответ:** $D(y) = (-\infty; -2) \cup (-2; 4) \cup (4; +\infty)$. ### Задание 3. Построение графика $y = x^2 + 4x - 5$ График — парабола, ветви вверх. Вершина $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2} = -2$; $y_0 = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$. Вершина в точке $(-2; -9)$. :::div .chart-container @chart-1::: а) При $x = -5, y = 0$; при $x = -2, y = -9$; при $x = 0, y = -5$. б) $x^2 + 4x - 5 = -5 \Rightarrow x^2 + 4x = 0 \Rightarrow x(x + 4) = 0$. Ответ: $x = 0, x = -4$. в) Нули функции: $x^2 + 4x - 5 = 0 \Rightarrow (x+5)(x-1) = 0$. Ответ: $x = -5, x = 1$. г) $y \ge 0$ при $x \in (-\infty; -5] \cup [1; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-5; 1)$. д) На отрезке $[-5; 1]$: Наименьшее значение (в вершине): $y = -9$. Наибольшее значение (на концах): $y = 0$. ### Задание 17. Соответствие графиков и коэффициентов Коэффициент $a$ отвечает за направление ветвей (вверх — $a > 0$, вниз — $a < 0$). Коэффициент $c$ — это точка пересечения с осью $Oy$ (выше нуля — $c > 0$, ниже — $c < 0$). А) Ветви вниз ($a < 0$), пересечение с $Oy$ ниже нуля ($c < 0$). Подходит вариант 3. Б) Ветви вверх ($a > 0$), пересечение с $Oy$ ниже нуля ($c < 0$). Подходит вариант 2. В) Ветви вниз ($a < 0$), пересечение с $Oy$ выше нуля ($c > 0$). Подходит вариант 1. **Ответ:** | А | Б | В | |---|---|---| | 3 | 2 | 1 |