В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = 3√2. Найдите AC. В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 7, AC = 9. Найдите cos∠ABC.

5. Для решения воспользуемся теоремой синусов: $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$. 1) Подставим известные значения: $\frac{3\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}$. 2) Выразим $AC$: $AC = \frac{3\sqrt{2} \cdot \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}$. 3) Вычислим, учитывая, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ и $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$: $AC = \frac{3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 3$. **Ответ: 3**. 6. Для решения воспользуемся теоремой косинусов: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC$. 1) Выразим косинус: $\cos \angle ABC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}$. 2) Подставим значения сторон: $\cos \angle ABC = \frac{5^2 + 7^2 - 9^2}{2 \cdot 5 \cdot 7}$. 3) Вычислим: $\cos \angle ABC = \frac{25 + 49 - 81}{70} = \frac{74 - 81}{70} = -\frac{7}{70} = -0,1$. **Ответ: -0,1**.