Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Question

Вопрос:

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — количество деталей, которые делает первый рабочий в час ($x > 10$). Тогда второй рабочий делает $(x - 10)$ деталей в час. Время работы первого рабочего: $\frac{60}{x}$ часов. Время работы второго рабочего: $\frac{60}{x - 10}$ часов. По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее: $\frac{60}{x - 10} - \frac{60}{x} = 3$ Разделим обе части уравнения на 3: $\frac{20}{x - 10} - \frac{20}{x} = 1$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{20x - 20(x - 10)}{x(x - 10)} = 1$ $20x - 20x + 200 = x^2 - 10x$ $x^2 - 10x - 200 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 = 30^2$ $x_1 = \frac{10 + 30}{2} = 20$ $x_2 = \frac{10 - 30}{2} = -10$ (не подходит, так как производительность не может быть отрицательной) **Ответ: 20**

Ответ ассистента

Другие решения