Вопрос:

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 30° и ∠BDC = 110°. Найдите угол ABD.

Фотография

Ответ ассистента

1. Так как $AB = CD$, трапеция $ABCD$ является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно, $\angle ADC = \angle DAB$. 2. Найдём угол $ADC$: $\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 30^{\circ} + 110^{\circ} = 140^{\circ}$. Значит, $\angle DAB = 140^{\circ}$. 3. Основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны. При параллельных прямых накрест лежащие углы равны, поэтому $\angle CBD = \angle BDA = 30^{\circ}$. 4. Рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. $\angle ABD = 180^{\circ} - \angle DAB - \angle BDA = 180^{\circ} - 140^{\circ} - 30^{\circ} = 10^{\circ}$. **Ответ: 10**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи