Несколько ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 35 см, высота 20 см, а ширина — 60 см.

11. Площадь закрашенной поверхности складывается из площадей всех горизонтальных и вертикальных граней ступеней. Если мы «спроецируем» все горизонтальные грани на одну плоскость, получим прямоугольник со сторонами (количество ступеней × глубина) и ширина. То же самое с вертикальными — (количество ступеней × высота) и ширина. Однако проще посчитать площадь одной ступени и умножить на их количество. Заметим, что сумма всех глубин ступеней образует основание лестницы, а сумма всех высот — её общую высоту. Площадь = (Сумма глубин $\times$ Ширина) + (Сумма высот $\times$ Ширина). На рисунке 10 ступеней. $S = 10 \cdot (35 \cdot 60 + 20 \cdot 60) = 10 \cdot (2100 + 1200) = 10 \cdot 3300 = 33000$. **Ответ: 33000**. 12. Угол $C$ опирается на диаметр $AB$, значит $\angle ACB = 90^{\circ}$. По теореме Пифагора для $\triangle ABC$: $AB^2 = AC^2 + BC^2 = 24^2 + 45^2 = 576 + 2025 = 2601$ $AB = \sqrt{2601} = 51$ Радиус $R = AB : 2 = 51 : 2 = 25,5$. **Ответ: 25,5**. 13. Объем правильной треугольной призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$. $S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \sqrt{3}}{4}$ $V = \frac{25 \sqrt{3}}{4} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{25 \cdot 3 \cdot 2}{4} = \frac{150}{4} = 37,5$. **Ответ: 37,5**. 14. Найдем значение выражения: 1) $\frac{5}{8} - \frac{11}{12} = \frac{15 - 22}{24} = -\frac{7}{24}$ 2) $\frac{14}{15} : (-\frac{7}{24}) = -\frac{14 \cdot 24}{15 \cdot 7} = -\frac{2 \cdot 24}{15} = -\frac{2 \cdot 8}{5} = -\frac{16}{5} = -3,2$. **Ответ: -3,2**. 15. Посчитаем последовательное подорожание: 1) Цена в августе: $110$ руб. 2) Цена в сентябре (подорожала на $20\%$ от цены августа): $110 + 0,2 \cdot 110 = 110 + 22 = 132$. **Ответ: 132**. 16. Используем свойства логарифмов $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$: $\log_2 25,6 + \log_2 5 = \log_2 (25,6 \cdot 5) = \log_2 128 = 7$, так как $2^7 = 128$. **Ответ: 7**.